Used to évoque un passé, en sous-entendant qu'il n'a plus cours aujourd'hui. Il est suivi d'une base verbale.
He used to smoke a lot
Il fumait beaucoup, à l'époque.
(sous-entendu: ce n'est plus le cas aujourd'hui.)
He didn't use to have a car
Il n'avait pas de voiture, alors.
(sous-entendu: aujourd'hui, il en a une.)
A remarquer: used to se conjugue comme un verbe au prétérit, sa forme négative sera donc did not use to, sans rajouter un d à "use".
No longer et not any more indiquent qu'un état de fait n'est plus d'actualité maintenant. C'est l'équivalent du français "ne... plus".
He no longer smokes / he does not smoke any more.
Il ne fume plus.
She no longer goes out with him / She doesn't go out with him any more.
Elle ne sort plus avec lui.
A remarquer: no longer s'utilise avec une forme affirmative d'un verbe, not... any more fait partie de la forme négative d'un verbe.
A la place de not any more, on peut aussi employer not any longer.
She doesn't go out with him any longer.
- used to qui est suivi d'une base verbale
- be used to qui est suivi d'un gérondif
Ce dernier signifie "etre habitué à".