Can / could
La capacité, la permission, la possibilité, la suggestion.

Can évoque principalement une capacité, quelque chose que l'on peut, ou que l'on sait faire (ou pas). Comme lorsque l'on dit qu'on sait nager, ou qu'on peut lire un livre en une nuit.

Il peut aussi évoquer une (im)possibilité, ou encore servir à faire une demande polie ou une suggestion.

C'est un auxiliaire (ou opérateur) modal. can devient could au prétérit.

La capacité

Can you come to the party tomorrow?
Peux-tu venir à la fête demain?
I'm sorry, I can't.
Je suis désolé, je ne peux pas.
Can you read Chinese?
Sais-tu (= peux-tu) lire le chinois?

Karen could play the piano at the age of six.
Karen savait jouer du piano à l'âge de six ans.

Dans le dernier exemple, on retrouve la capacité, mais dans le passé: can devient donc could (prétérit).

La possibilité / l'impossibilité

It can't be true! I can't believe it.
Ca ne peut pas être vrai! Je ne peux pas le croire!
He could do it if he tried.
Il pourrait le faire si il essayait.

La demande polie, la permission

- Can I open the window?
- Of course, you can.
- Puis-je ouvrir la fenêtre?
- Bien sûr, vous pouvez.

Could you open the window, please? It's so hot in here.
Pourriez-vous ouvrir la fenêtre, s'il vous plait? Il fait si chaud ici (dedans).

La demande est plus polie, plus nuancée, avec could.

La suggestion

We could go to the mountains for the holidays.
Nous pourrions aller à la montagne pour les vacances.

Au futur:

On remplacera can par will be able to.

I won't be able to come to the party. I'm too busy.
Je ne pourrai pas venir à la fête. Je suis trop occupé.
You will be able to see him tomorrow.
Vous pourrez le voir demain.

S'il s'agit d'exprimer une permission, on remplacera can par will be allowed to.