Le pronom relatif
Who, which, that, le relatif zero (Ø), whose

Le pronom relatif (qui, que... en français) dépend du type d'antécédent (représente-t-il une personne ou un objet?) et de sa fonction: est-il sujet ou complément de la proposition qu'il introduit?
Le relatif zero est en réalité l'absence de pronom relatif (on peut aussi dire qu'il est sous-entendu).

who pour les personnes

Il peut être sujet (surtout) ou complément.

A man who drives so fast is irresponsible.
Un homme qui conduit aussi vite est irresponsable.
The girl who is sitting in the corner is my niece.
La fille qui est assise dans le coin est ma nièce.

Lorsque who est complément, on peut aussi trouver whom (plus formel)

Mrs Linger, whom I met 10 years ago, is a friend.
Madame Linger, que j'ai rencontrée il y a 10 ans, est une amie.

which pour les choses

Il peut être sujet ou complément.

The book, which was very successful, sold 3 million copies.
Le livre, qui eût beaucoup de succès, s'est vendu à 3 millions d'exemplaires.
Books, which he read everywhere, were his pastime.
Les livres, qu'il lisait partout, étaient son passe-temps.

Relatif zero (Ø) pour les personnes et les choses

Il s'agit en fait de l'absence de pronom relatif, symbolisée par un Ø (lequel, bien sûr, ne s'écrit pas). il s'emploie uniquement comme complément.
Cette omission du pronom relatif est très employée.

The people (Ø) I am trying to find have disappeared.
Les gens que j'essaie de trouver ont disparu.
The story (Ø) I told you yesterday was true!
L'histoire que je t'ai racontée hier était vraie!
The lady (Ø) I had on the phone was really unpleasant.
La femme que j'ai eue au téléphone était vraiment désagréable.

Le relatif zero s'emploie aussi comme complément d'une préposition. Celle-ci est rejetée à la fin de la phrase.

He is the student Ø I was talking to yesterday.
C'est l'étudiant à qui je parlais hier

(He is the student to whom I was talking est plus formel et moins courant.)

That's the computer Ø I work with.
C'est l'ordinateur avec lequel je travaille.
That's the computer with which I work est plus formel.

that dans tous les cas

Il s'emploie comme sujet, complément, pour les personnes et les choses.

The girl that is sitting in the corner is my niece.
(à comparer avec le même exemple plus haut)
The story that I told you yesterday was true! 
(à comparer aussi avec l'exemple similaire plus haut).

whose pour exprimer la possession

Il s'emploie pour les personnes ou les choses et est immédiatement suivi d'un nom.

The neighbours, whose dog barked for hours, apologised.
Les voisins, dont le chien a aboyé pendant des heures, se sont excusés.
Mr Johnson, whose wife was Dutch, often went to the Netherlands
M. Johnson, dont la femme était hollandaise, allait souvent aux Pays Bas.

what ou which pour dire "ce qui... ce que..."

What looks strange is his attitude.
Ce qui paraît bizarre est son attitude.
This is exactly what I saw.
Voici exactement ce que j'ai vu.

Which s'emploie lorsqu'on reprend la partie de la phrase qui précède:

He was tired, which was not surprising!
Il était fatigué, ce qui n'était pas surprenant!
She did not say a word, which we did not like at all.
Elle n'a pas dit un mot, ce que nous n'avons pas aimé du tout.